Calcular o juro composto de uma aplicação de \ 250.000,00$ nas seguintes condições de prazo e taxa:
i=9 \% a.s.; n=1 ano e 6 meses

Passo 1

O enunciado pede o juro composto de uma aplicação de P = 250\,000{,}00 reais à taxa de i = 9\% ao ano e prazo de n = 1 ano e 6 meses ( 1{,}5 anos). Vamos usar o conteúdo de juros compostos com expoente fracionário.

Passo 2

A fórmula do montante em juros compostos é
A = P\,(1 + i)^{n}
e o juro acumulado é
J = A - P.

Passo 3

Substituindo P, i e n na fórmula do montante:
A = 250\,000 \times (1 + 0{,}09)^{1{,}5} = 250\,000 \times (1{,}09)^{1{,}5}.
Como o expoente é 1{,}5, podemos escrever
(1{,}09)^{1{,}5} = (1{,}09)^{1} \times (1{,}09)^{0{,}5} = 1{,}09 \times \sqrt{1{,}09}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\sqrt{1{,}09}\approx1{,}04403 \quad\Longrightarrow\quad (1{,}09)^{1{,}5}\approx1{,}09\times1{,}04403\approx1{,}13799.
Então
A \approx 250\,000 \times 1{,}13799 \approx 284\,498{,}35.

Passo 5

Finalmente, o juro composto é
J = A - P \approx 284\,498{,}35 - 250\,000{,}00 = 34\,498{,}35.

Resposta

O juro composto acumulado em 1{,}5 anos é aproximadamente \displaystyle 34\,498{,}35 reais.

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