Sendo a taxa corrente de juros compostos de 4,5 \% a.m., quanto deve ser aplicado hoje para se resgatar \ 40.300,00$ daqui a 18 meses?

Passo 1

O enunciado pede o valor presente que deve ser aplicado hoje (PV) para resgatar \text{FV}=40\,300 daqui a n=18 meses, sabendo que a taxa de juros compostos é i=4,5\% ao mês. O conteúdo necessário é a fórmula de valor presente em regime de juros compostos.

Passo 2

Em juros compostos a relação entre valor futuro e valor presente é
\text{PV} \;=\;\frac{\text{FV}}{(1+i)^{n}}.
Substituindo \text{FV}=40\,300, i=0,045 e n=18 meses, obtemos
\text{PV} = \frac{40\,300}{(1+0,045)^{18}}.

Passo 3

Calculemos o fator composto:
(1+0,045)^{18} = 1,045^{18} \approx 2,2090.

Passo 4

Logo, o valor presente é
\text{PV} \approx \frac{40\,300}{2,2090} \approx 18\,245,27.

Resposta

O valor a ser aplicado hoje é aproximadamente R$ 18.245,27.

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