Calcular a taxa mensal e anual de juros compostos de uma aplicação de \ 60.000,00 que produz um montante de$79.040,90$ ao final de 7 meses

Passo 1

O enunciado dá um valor presente de investimento de PV = \$60.000,00 que cresce para um montante de FV = \$79.040,90 ao fim de n=7 meses, sob regime de juros compostos. Vamos usar a fórmula de juros compostos para encontrar primeiro a taxa mensal i e depois converter para a taxa anual efetiva.

Passo 2

A fórmula de juros compostos é
FV = PV\,(1 + i)^{n}.
Substituindo os valores conhecidos:
(1 + i)^{7} = \frac{FV}{PV} = \frac{79.040,90}{60.000,00} \approx 1,3173483.
Logo a taxa mensal i é
i = \left(1,3173483\right)^{\frac{1}{7}} - 1 \approx 0,0402 \quad\Longrightarrow\quad i \approx 4,02\%\text{ ao mês}.ê

Passo 3

Para obter a taxa anual efetiva, elevamos (1+i) a 12 e subtraímos 1:
i_{\text{anual}} = (1 + i)^{12} - 1 = (1{,}0402)^{12} - 1 \approx 0,60295 \quad\Longrightarrow\quad i_{\text{anual}} \approx 60,30\%\text{ ao ano}.

Resposta

Taxa mensal: 4,02\% ao mês
Taxa anual efetiva: 60,30\% ao ano

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