Calcular lang<= u, vrang<=,||u||,||v|| e o angulo entre u e v :
u=(2,1,-5), v=(-10,0,-4) com o produto usual em R^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno, as normas e o ângulo entre os vetores u=(2,1,-5) e v=(-10,0,-4) em R^3 usando o produto escalar usual. Vamos usar as definições: produto escalar lang<= x,yrang<==sum xi yi, norma |x|=raizlang<= x,xrang<= e costheta=dfraclang<= u,vrang<=|u|,|v|.

Passo 2

Calculamos o produto interno: lang<= u,vrang<==2cdot(-10)+1cdot0+(-5)cdot(-4)=-20+0+20=0. Como o resultado é zero, isso indica que os vetores são ortogonais.

Passo 3

Agora as normas. Para u: |u|=raiz2^2+1^2+(-5)^2=raiz4+1+25=raiz30. Para v: |v|=raiz(-10)^2+0^2+(-4)^2=raiz100+16=raiz116.

Passo 4

Para o ângulo, usamos costheta=dfrac0raiz30,raiz116=0. Assim, theta=pi/2 rad (ou 90°), confirmando a ortogonalidade.

Resposta

lang<= u,vrang<==0, |u|=raiz30, |v|=raiz116, theta=pi/2

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