Calcular a \left[\mathrm{OH}^{-}\right]e o pH de cada solução seguinte:
\mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} 3,5 \times 10^{-4} \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a concentração de íons hidróxido \left[\mathrm{OH}^-\right] e o pH de uma solução cuja concentração molar da espécie indicada é \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} igual a \;3{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{M}. As informações relevantes que o enunciado dá são portanto:
\text{concentração de } \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} = 3{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.çã
Não há outras informações (por exemplo, não foi dada constante de dissociação nem temperatura diferente), então vamos assumir que a dissociação ou presença de \mathrm{OH}^- vem do número de grupos hidroxila por fórmula e usar as relações padrão entre \left[\mathrm{OH}^-\right], pOH e pH (à temperatura ambiente, 25^\circ\mathrm{C}, para as quais vale \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14).

Passo 2

Entender a estequiometria da dissociação: cada unidade de \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} contém dois grupos \mathrm{OH}^-. Se a substância estiver dissociada em solução de forma que cada fórmula produza exatamente dois \mathrm{OH}^-, então a relação entre a concentração da espécie e a concentração de \mathrm{OH}^- é:
\left[\mathrm{OH}^-\right] = 2\cdot\left[\mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}\right].
Explicando devagar: a concentração molar diz “quantos mols dessa unidade química por litro”. Cada mol de \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} liberaria 2 mols de \mathrm{OH}^-. Logo multiplica-se por 2.

Passo 3

Aplicando a relação do passo anterior com o valor dado:
\left[\mathrm{OH}^-\right] = 2\cdot\left(3{,}5\times10^{-4}\right)\\ \mathrm{M}.
Agora fazemos a multiplicação:
2\times3{,}5\times10^{-4} = 7{,}0\times10^{-4}.
Assim obtemos:
\left[\mathrm{OH}^-\right] = 7{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Definição de pOH e relação com pH: por definição,
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{OH}^-\right]\right).
E, à temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C},
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Vou calcular primeiro a \mathrm{pOH} usando \left[\mathrm{OH}^-\right]=7{,}0\times10^{-4}.

Passo 5

Cálculo do \mathrm{pOH}. Para calcular -\log_{10}\left(7{,}0\times10^{-4}\right) é útil separar o logaritmo:
\log_{10}\left(7{,}0\times10^{-4}\right)=\log_{10}7{,}0 + \log_{10}10^{-4}.
Sabemos que \log_{10}10^{-4}=-4. E \log_{10}7 \approx 0{,}8451. Então
\log_{10}\left(7{,}0\times10^{-4}\right)\approx 0{,}8451-4 = -3{,}1549.
Aplicando o sinal negativo para obter \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\left(-3{,}1549\right) = 3{,}1549.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais em pH/pOH é comum em provas), podemos usar \mathrm{pOH}\approx3{,}15. Vou manter mais casas para maior precisão momentaneamente.

Passo 6

Cálculo do pH usando a relação \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}:
\mathrm{pH} = 14 - 3{,}1549 = 10{,}8451.
Arredondando para duas casas decimais:
\mathrm{pH}\approx 10{,}85.

Passo 7

Resumo dos resultados e observações finais (úteis para a prova):
  • Assumimos que cada unidade de \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} produz dois íons \mathrm{OH}^- (isto é, dissociação estequiométrica completa). Em alguns contextos reais \mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2} é pouco solúvel ou pode sofrer equilibríos mais complexos, mas quando o enunciado fornece diretamente a concentração da espécie em solução normalmente se usa a multiplicidade de grupos \mathrm{OH} para obter \left[\mathrm{OH}^-\right].
  • Fórmulas-chave usadas na resolução: \left[\mathrm{OH}^-\right] = 2\cdot\left[\mathrm{Sn}(\mathrm{OH})_{2}\right], \qquad \mathrm{pOH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{OH}^-\right]\right), \qquad \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}.

Resposta

\left[\mathrm{OH}^-\right]=7{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{M}
\mathrm{pH}=10{,}85

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