Calcular a \left[\mathrm{OH}^{-}\right]e o pH de cada solução seguinte:
solução formada pela adição de 5,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{KOH} 0,0105 \mathrm{M} a 15,0 mL de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} 3,5 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a concentração de íons hidróxido \left[\mathrm{OH}^{-}\right] e o pH da solução obtida ao misturar duas bases fortes. Informações dadas:
  • Volume de \mathrm{KOH}: 5{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{KOH}: 0{,}0105\\ \mathrm{M}.
  • Volume de \mathrm{Ca(OH)}_{2}: 15{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{Ca(OH)}_{2}: 3{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Observações importantes (sem resolver ainda): cada mol de \mathrm{KOH} libera 1 mol de \mathrm{OH}^{-}; cada mol de \mathrm{Ca(OH)}_{2} libera 2 mols de \mathrm{OH}^{-}. A mistura final terá volume igual à soma dos volumes.

Passo 2

Converter volumes de mililitros para litros (porque molaridade usa litros).
V_{\mathrm{KOH}} = 5{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}00500\\ \mathrm{L}
V_{\mathrm{Ca(OH)_2}} = 15{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0150\\ \mathrm{L}

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{KOH} usando n = C\cdot V, onde n é mols, C é concentração ( \mathrm{mol\;L^{-1}}) e V é volume (L).
n_{\mathrm{KOH}} = 0{,}0105\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \times 0{,}00500\\ \mathrm{L} = 5{,}25\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}
Explicação didática: a fórmula n=C\cdot V é direta — a molaridade diz quantos mols há em um litro; multiplicando pela fração de litro obtemos os mols presentes.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Ca(OH)_2} com a mesma fórmula.
n_{\mathrm{Ca(OH)_2}} = 3{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \times 0{,}0150\\ \mathrm{L} = 5{,}25\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}
Observação didática: curiosamente, aqui os mols de \mathrm{Ca(OH)_2} deram o mesmo valor numérico que os de \mathrm{KOH} antes da estequiometria.

Passo 5

Converter esses mols em mols de \mathrm{OH}^{-} usando a estequiometria das bases fortes:
  • \mathrm{KOH} libera 1 mol de \mathrm{OH}^{-} por mol de \mathrm{KOH}.
  • \mathrm{Ca(OH)_2} libera 2 mols de \mathrm{OH}^{-} por mol de \mathrm{Ca(OH)_2}.
Calcular:
\text{mols de }\mathrm{OH}^{-}\text{ provenientes de KOH} = n_{\mathrm{KOH}} \times 1 = 5{,}25\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}
\text{mols de }\mathrm{OH}^{-}\text{ provenientes de Ca(OH)_2} = n_{\mathrm{Ca(OH)_2}} \times 2 = 2\times 5{,}25\times 10^{-5} = 1{,}05\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}

Passo 6

Somar os mols de \mathrm{OH}^{-} para obter o total na mistura:
n_{\mathrm{OH^- , total}} = 5{,}25\times 10^{-5} + 1{,}05\times 10^{-4} = 1{,}575\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}
Didática: somamos porque as origens são independentes e \mathrm{OH}^{-} é o mesmo íon na solução final.

Passo 7

Calcular o volume total da solução (soma dos volumes, assumindo volumes aditivos):
V_{\text{total}} = 0{,}00500\\ \mathrm{L} + 0{,}0150\\ \mathrm{L} = 0{,}0200\\ \mathrm{L}

Passo 8

Calcular a concentração de \mathrm{OH}^{-} usando \left[\mathrm{OH}^{-}\right] = \dfrac{n_{\mathrm{OH^- , total}}}{V_{\text{total}}}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = \dfrac{1{,}575\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0{,}0200\\ \mathrm{L}} = 7{,}875\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Explicação: dividimos mols pelo volume em litros para obter molaridade (mol·L^{-1}). Para apresentação final, arredondaremos conforme algarismos significativos (ver Passo 11).

Passo 9

Calcular o pOH a partir de \left[\mathrm{OH}^{-}\right] usando pOH = -\log_{10}\left[\mathrm{OH}^{-}\right].
Primeiro escrevemos a concentração na forma a\times 10^{b}:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = 7{,}875\times 10^{-3}
pOH = -\log_{10}\left(7{,}875\times 10^{-3}\right) = -\bigl(\log_{10}(7{,}875) + \log_{10}(10^{-3})\bigr)
pOH = -\bigl(\log_{10}(7{,}875) - 3\bigr) = 3 - \log_{10}(7{,}875)
Usando \log_{10}(7{,}875)\approx 0{,}8962 (pode obter esse valor em tabela ou calculadora), temos
pOH \approx 3 - 0{,}8962 = 2{,}1038
Didática: se estiver sem calculadora, pode usar tabelas de logaritmo ou aproximar pelo fato de \log_{10}(8)=0{,}90309 e ajustar levemente.

Passo 10

Calcular o pH a partir de pOH usando a relação (a 25^\circ\mathrm{C})
pH + pOH = 14{,}00
Logo
pH = 14{,}00 - pOH \approx 14{,}00 - 2{,}1038 = 11{,}8962
Explicação: essa relação vem da definição de pH e pOH e da constante de ionização da água K_w = 1{,}0\times 10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 11

Arredondamento e algarismos significativos:
  • Os dados originais têm, na pior precisão, 2 algarismos significativos em 3{,}5\times 10^{-3} (ou podemos optar por apresentar respostas com 3 algarismos significativos pelos volumes dados com 3 s.f.). Vou apresentar a concentração de \mathrm{OH}^{-} com três algarismos significativos e o pH com duas casas decimais, que é comum em química analítica.
Portanto:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] \approx 7{,}88\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
pH \approx 11{,}90

Resposta

\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=7{,}88\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
pH=11{,}90

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