Calcule o pH da solução preparada pela adição de 2,00 \mathrm{~g} de óxido de lítio, \mathrm{Li}_{2} \mathrm{O}, a água suficiente para completar o volume de 0,600 \mathrm{~L}.

Passo 1

O enunciado pede que você calcule o pH da solução obtida ao adicionar 2,00\\ \mathrm{g} de óxido de lítio a água até completar 0,600\\ \mathrm{L}. Informações dadas e o que é pedido:
  • Massa de óxido de lítio: 2,00\\ \mathrm{g}.
  • Volume total da solução: 0,600\\ \mathrm{L}.
  • O que pedir: o valor do \mathrm{pH} da solução resultante.

Passo 2

Entender o comportamento químico do óxido de lítio na água. Óxidos de metais alcalinos (como o lítio) reagem com água formando hidróxidos fortes. A reação química é:
\mathrm{Li_{2}O} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow 2\,\mathrm{LiOH}.
Explicação didática: cada mol de \mathrm{Li_{2}O} consome 1 mol de água e produz 2 mols de \mathrm{LiOH}. O \mathrm{LiOH} é um hidróxido forte, ou seja, se dissocia completamente em íons:
\mathrm{LiOH} \rightarrow \mathrm{Li^{+}} + \mathrm{OH^{-}}.
Portanto, para cada mol de \mathrm{Li_{2}O} formado teremos 2 mols de \mathrm{OH^{-}} na solução.

Passo 3

Calcular a massa molar (massa molecular) de \mathrm{Li_{2}O}. Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{Li}=6,94 e \mathrm{O}=16,00.
M(\mathrm{Li_{2}O}) = 2\times 6,94 + 16,00 = 13,88 + 16,00 = 29,88\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Explicação: a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que compõem a molécula, multiplicadas pelo número de cada átomo.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Li_{2}O} adicionados, usando
n = \frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Aplicando:
n(\mathrm{Li_{2}O}) = \frac{2,00\\ \mathrm{g}}{29,88\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} = 0,06694\\ \mathrm{mol}.
Explicação: dividimos a massa dada pela massa de um mol para obter quantos mols temos. Mantive várias casas para não perder precisão nos passos seguintes.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{OH^{-}} formados. Pela estequiometria da reação do Passo 2, cada mol de \mathrm{Li_{2}O} produz 2 mols de \mathrm{OH^{-}}:
n(\mathrm{OH^{-}}) = 2 \times n(\mathrm{Li_{2}O}) = 2 \times 0,06694 = 0,13388\\ \mathrm{mol}.
Explicação: multiplicamos os mols do reagente pelo coeficiente estequiométrico que relaciona \mathrm{Li_{2}O} e \mathrm{OH^{-}}.

Passo 6

Calcular a concentração de \mathrm{OH^{-}} na solução, usando
[\mathrm{OH^{-}}] = \frac{n(\mathrm{OH^{-}})}{V},
onde V é o volume em litros. Aplicando:
[\mathrm{OH^{-}}] = \frac{0,13388\\ \mathrm{mol}}{0,600\\ \mathrm{L}} = 0,22313\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Explicação: concentração molar é mols por litro.

Passo 7

Calcular o \mathrm{pOH} a partir da concentração de \mathrm{OH^{-}}. Definição:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\big([\mathrm{OH^{-}}]\big).
Aplicando:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\big(0,22313\big).
Vamos calcular o logaritmo: \log_{10}(0,22313)\approx -0,6518. Portanto
\mathrm{pOH} \approx 0,6518.
Explicação sobre log: -\log_{10}(x) transforma uma concentração em uma escala logarítmica inversa; valores menores de concentração dão \mathrm{pOH} maiores.

Passo 8

Converter \mathrm{pOH} em \mathrm{pH}. Para soluções aquosas a 25{^\circ}\mathrm{C} usa-se a relação:
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14{,}00.
Logo
\mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 0{,}6518 = 13{,}3482.
Explicação: essa relação vem do produto iônico da água K_{w}=10^{-14} a 25{^\circ}\mathrm{C}, levando às definições de \mathrm{pH} e \mathrm{pOH}.

Passo 9

Arredondamento e número de algarismos significativos. Os dados do problema ( 2{,}00\\ \mathrm{g} e 0{,}600\\ \mathrm{L}) têm três algarismos significativos; é razoável apresentar o \mathrm{pH} com duas casas decimais. Assim:
\mathrm{pH}\approx 13{,}35.
Motivação: pH normalmente é dado com duas casas decimais em problemas de química de graduação e isso respeita a precisão das medidas iniciais.

Resposta

\mathrm{pH}=13{,}35

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