Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais dadas, nos pontos indicados.
f(t)=sin t imath-cos t jmath+k em t=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função vetorial
f(t)=sin t,imath-cos t,jmath+k
quando tto0 e, em seguida, verificar se a função é contínua em t=0. Para isso, vamos usar o fato de que o limite de uma função vetorial é calculado componte a componente, e que a função é contínua em um ponto se o limite no ponto for igual ao valor da função ali.

Passo 2

Aplicamos o limite em cada componente:
limtto0sin t = 0, limtto0(-cos t) = -1, limtto01 = 1
Logo,
limtto0f(t) =;0,imath-1,jmath+1,k =-jmath+k

Passo 3

Agora avaliamos f em t=0:
f(0)=sin0,imath-cos0,jmath+k =0,imath-1,jmath+k =-jmath+k

Passo 4

Como
limtto0f(t) =-jmath+k =f(0),
concluímos que f é contínua em t=0.

Resposta

limtto0f(t)=-jmath+k,
e f é contínua em t=0.

Exercícios relacionados