Marque somente a(s) alternativa(s) verdadeira(s):
tg^2 x cdot cos sec ^2 x=1cos ^2 x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a seguinte expressão matemática:
tg^2 x cdot cos sec ^2 x=1cos ^2 x
O conteúdo envolvido aqui são as identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das definições das funções trigonométricas e suas relações, como seno, cosseno, tangente e secante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
tg^2 x cdot cos sec ^2 x
Sabemos que:
tg x = sin xcos x e sec x = 1cos x
Então, elevando ao quadrado:
tg^2 x = (sin xcos x)^2 = sin^2 xcos^2 x
sec^2 x = (1cos x)^2 = 1cos^2 x

Passo 3

Substituindo essas na expressão original:
tg^2 x cdot cos sec ^2 x = sin^2 xcos^2 x cdot cos (1cos^2 x)
Simplificando:
= sin^2 xcos^2 x cdot cos xcos^2 x
Multiplicando as frações:
= sin^2 x cdot cos xcos^4 x

Passo 4

Simplificando ainda mais:
= sin^2 xcos^3 x
Agora, vamos comparar com o lado direito da equação:
1cos^2 x

Passo 5

Para que a equação seja verdadeira, precisamos que:
sin^2 xcos^3 x = 1cos^2 x
Multiplicando ambos os lados por cos^3 x para eliminar as frações:
sin^2 x = cos x

Passo 6

Essa igualdade, sin^2 x = cos x, não é uma identidade verdadeira para todos os valores de x. Geralmente, ela só será verdadeira para valores específicos de x que satisfazem a equação.

Resposta

A equação tg^2 x cdot cos sec ^2 x=1cos ^2 x não é verdadeira para todo valor de x.

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