[Filho e Silva, p.586] Considere os polinômios
e
, calcule as operações abaixo e escreva o grau do polinômio obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem dois polinômios,
e
. A tarefa é multiplicar esses polinômios e descobrir o grau do polinômio resultante. Para fazer isso, vamos precisar saber como multiplicar termos de polinômios e entender o que determina o grau de um polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar dois polinômios, a gente precisa multiplicar cada termo de um polinômio por cada termo do outro. Isso significa que vamos multiplicar
de
por cada termo de
e depois multiplicar
de
por cada termo de
.
Passo 3
Vamos começar multiplicando
por cada termo de
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por cada termo de
:
Passo 5
Agora, vamos juntar todos os resultados das multiplicações:
Passo 6
Vamos agora combinar os termos semelhantes. Isso significa somar os coeficientes dos termos que têm o mesmo expoente:
-
(não tem igual, fica assim) -
(não tem igual, fica assim) -
-
-
-
(não tem igual, fica assim) -
(não tem igual, fica assim)
Passo 7
Colocando tudo junto após combinar os termos, o polinômio resultante é:
Passo 8
Agora, para encontrar o grau do polinômio, a gente olha para o maior expoente de
que aparece. No nosso caso, o maior expoente é 7.
Resposta
O produto
é
e o grau do polinômio obtido é 7.