Utilize as identidades trigonométricas para eliminar o radical e realize corretamente a correspondência entre as alternativas.
A)
B)
C)
A)
B)
C)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar identidades trigonométricas para eliminar os radicais nas expressões A, B e C, e então fazer a correspondência correta entre elas. Para isso, vamos precisar saber algumas identidades trig que nos ajudam a simplificar essas expressões. Vamos resolver cada opção passo a passo!
Passo 2
Opção A:
Primeiro, lembramos da identidade trigonométrica básica:
Então, substituindo na expressão:
A raiz quadrada de
é simplesmente
. Então:
Para simplificar ainda mais, assumimos que
é positivo (dependendo do intervalo de
), então:
Portanto:
Passo 3
Opção B:
Vamos simplificar dentro da raiz primeiro:
Então, a expressão fica:
Novamente, assumindo que
é positivo:
Portanto:
Passo 4
Opção C:
Primeiro, observamos a identidade trigonométrica:
Substituindo na expressão:
Assumindo que
é positivo:
Portanto:
Resposta
Após simplificar, temos:
- A)
- B)
- C)