Utilize as identidades trigonométricas para eliminar o radical e realize corretamente a correspondência entre as alternativas.
A) raiz1+tg^2 x
B) raiz1+sec ^2 x-1
C) raiz4(1-sen^2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar identidades trigonométricas para eliminar os radicais nas expressões A, B e C, e então fazer a correspondência correta entre elas. Para isso, vamos precisar saber algumas identidades trig que nos ajudam a simplificar essas expressões. Vamos resolver cada opção passo a passo!

Passo 2

Opção A: raiz1 + tan^2 x
Primeiro, lembramos da identidade trigonométrica básica:
1 + tan^2 x = sec^2 x
Então, substituindo na expressão:
raiz1 + tan^2 x = raizsec^2 x
A raiz quadrada de sec^2 x é simplesmente |sec x|. Então:
raizsec^2 x = |sec x|
Para simplificar ainda mais, assumimos que sec x é positivo (dependendo do intervalo de x), então:
|sec x| = sec x
Portanto:
raiz1 + tan^2 x = sec x

Passo 3

Opção B: raiz1 + sec^2 x - 1
Vamos simplificar dentro da raiz primeiro:
1 + sec^2 x - 1 = sec^2 x
Então, a expressão fica:
raizsec^2 x = |sec x|
Novamente, assumindo que sec x é positivo:
|sec x| = sec x
Portanto:
raiz1 + sec^2 x - 1 = sec x

Passo 4

Opção C: raiz4(1 - sin^2 x)
Primeiro, observamos a identidade trigonométrica:
1 - sin^2 x = cos^2 x
Substituindo na expressão:
raiz4 cdot cos^2 x = raiz4 cdot raizcos^2 x = 2 |cos x|
Assumindo que cos x é positivo:
2 |cos x| = 2 cos x
Portanto:
raiz4(1 - sin^2 x) = 2 cos x

Resposta

Após simplificar, temos:
  • A) raiz1 + tan^2 x = sec x
  • B) raiz1 + sec^2 x - 1 = sec x
  • C) raiz4(1 - sin^2 x) = 2 cos x

Exercícios relacionados