Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
lim t 1lang<=sin (t^3-1)t^2-1, sin (t^n-1)t^m-1,-t^6rang<=

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando tto1, da função vetorial
f(t)=gllang<= sin(t^3-1)t^2-1,;sin(t^n-1)t^m-1,;-t^6grrang<=
O conteúdo que vamos usar é: análise de formas indeterminadas do tipo tfrac00 e aplicação da regra de L’Hôpital nos dois primeiros componentes, e continuidade no terceiro componente.

Passo 2

Para o primeiro componente temos
limtto1sin(t^3-1)t^2-1,
que é do tipo tfrac00. Aplicando L’Hôpital (derivando numerador e denominador):
limtto1sin(t^3-1)t^2-1 =limtto13t^2cos(t^3-1)2t =3cdot1^2cdotcos(0)2cdot1 =32

Passo 3

Para o segundo componente temos
limtto1sin(t^n-1)t^m-1,
também do tipo tfrac00. Pela regra de L’Hôpital:
limtto1sin(t^n-1)t^m-1 =limtto1n,t^,n-1cos(t^n-1)m,t^,m-1 =ncdot1^,n-1cdotcos(0)mcdot1^,m-1 =nm

Passo 4

O terceiro componente é -t^6, que é contínuo em t=1. Logo
limtto1(-t^6)=-1

Passo 5

Juntando os três resultados, o limite da função vetorial é
limtto1f(t) =llang<=tfrac32,,tfracnm,,-1rrang<=

Resposta

llang<= tfrac32,,tfracnm,,-1rrang<=

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