Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, da função vetorial
O conteúdo que vamos usar é: análise de formas indeterminadas do tipo
e aplicação da regra de L’Hôpital nos dois primeiros componentes, e continuidade no terceiro componente.
Passo 2
Para o primeiro componente temos
,
que é do tipo . Aplicando L’Hôpital (derivando numerador e denominador):
que é do tipo
Passo 3
Para o segundo componente temos
,
também do tipo . Pela regra de L’Hôpital:
também do tipo
Passo 4
O terceiro componente é
, que é contínuo em
. Logo
Passo 5
Juntando os três resultados, o limite da função vetorial é