Exercício 8. Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
cx^2-xx+1, se x neq-1 L, se x=-1 em p=-1

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f(x)=x^2-xx+1,&xneq -1 L,&x=-1
e queremos escolher L para que f seja contínua em p=-1. O conteúdo envolvido é limite de função e condição de continuidade, onde precisamos calcular
limxto -1x^2-xx+1

Passo 2

Para aplicar a definição de limite, observamos separadamente numerador e denominador. Primeiro,
limxto -1(x^2-x)=(-1)^2-(-1)=1+1=2,
e
limxto -1(x+1)=0
Como o numerador tende a 2 (não zero) e o denominador tende a 0, a fração explode. Especificamente,
limxto -1^-x^2-xx+1=-infty,
limxto -1^+x^2-xx+1=+infty,
e portanto o limite não existe (é infinito).

Passo 3

Para ser contínua em x=-1, a função deveria satisfazer
limxto -1f(x)=f(-1)=L
Como o limite não existe em valor finito, não há nenhum L que satisfaça essa igualdade. Portanto, não é possível escolher L que torne f contínua em p=-1.

Resposta

Não existe valor de L que torne f contínua em x = -1.

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