Exercício 8. Determine
para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
em
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos escolher
para que
seja contínua em
. O conteúdo envolvido é limite de função e condição de continuidade, onde precisamos calcular
Passo 2
Para aplicar a definição de limite, observamos separadamente numerador e denominador. Primeiro,
e
Como o numerador tende a
(não zero) e o denominador tende a
, a fração explode. Especificamente,
e portanto o limite não existe (é infinito).
Passo 3
Para ser contínua em
, a função deveria satisfazer
Como o limite não existe em valor finito, não há nenhum
que satisfaça essa igualdade. Portanto, não é possível escolher
que torne
contínua em
.
Resposta
Não existe valor de L que torne f contínua em x = -1.