Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(raiz15x^3-2x+1-2xr). Vamos usar propriedades de limites e técnicas de álgebra (racionalização).

Passo 2

Para lidar com a expressão do tipo “infinito menos infinito”, multiplicamos e dividimos pelo conjugado. Definindo A=raiz15x^3-2x+1, temos:
raiz15x^3-2x+1-2x=(raiz15x^3-2x+1-2x)(raiz15x^3-2x+1+2x)raiz15x^3-2x+1+2x
No numerador fica
(raiz15x^3-2x+1)^2-(2x)^2=15x^3-2x+1-4x^2=15x^3-4x^2-2x+1
Assim a expressão vira
15x^3-4x^2-2x+1raiz15x^3-2x+1+2x

Passo 3

Agora analisamos o comportamento para xto+infty. No numerador o termo dominante é 15x^3. No denominador, para grandes x, temos
raiz15x^3-2x+1simraiz15,x^3/2,
então
raiz15x^3-2x+1+2xsimraiz15,x^3/2

Passo 4

Portanto, para grandes x,
15x^3-4x^2-2x+1raiz15x^3-2x+1+2xsim15x^3raiz15,x^3/2=15raiz15,x^3/2=raiz15,x^3/2
Como x^3/2to+infty quando xto+infty e raiz15>0, concluímos que o limite diverge para +∞.

Resposta

+infty

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