Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
G(x)=raizx^4-x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função G(x) = raizx^4 - x + 1, que é um exemplo clássico de aplicação da regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções interna e externa. A parte interna é u(x) = x^4 - x + 1 e a parte externa é f(u) = raizu = u^tfrac12.

Passo 3

Derivamos a função externa em relação a u. Usando a regra de potência, temos
f'(u) = 12 ,u^-tfrac12 = 12raizu

Passo 4

Derivamos a função interna em relação a x. Como u(x) = x^4 - x + 1, aplicando a regra do polinômio obtemos
u'(x) = 4x^3 - 1

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia, que diz que
G'(x) = f'(u(x)) cdot u'(x)
Substituindo f'(u) e u'(x), chegamos a

Passo 6

Passo 7

Resposta

G'(x) = 4x^3 - 12raizx^4 - x + 1

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