Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(G(x)=\left(x{3}+x{2}-2\right)^{\frac{3}{4}}\

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função G(x) = (x^3 + x^2 - 2)^3/4 usando regra da cadeia e propriedades de derivadas. O conteúdo principal é derivada de potência composta e soma de funções.

Passo 2

Definimos a parte interna como u(x) = x^3 + x^2 - 2 e a parte externa como h(u) = u^3/4. Primeiro, derivamos a função externa em relação a u:
h'(u) = 34u^-1/4

Passo 3

Agora derivamos a parte interna em relação a x:
u'(x) = ddx(x^3 + x^2 - 2) = 3x^2 + 2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia G'(x) = h'(u(x)) cdot u'(x), obtemos:
G'(x) = 34(x^3 + x^2 - 2)^-1/4cdot(3x^2 + 2x)

Passo 5

Podemos reorganizar para evidenciar o expoente positivo no denominador:
G'(x) = 3,(3x^2 + 2x)4,(x^3 + x^2 - 2)^1/4

Resposta

G'(x) = 3,(3x^2 + 2x)4,(x^3 + x^2 - 2)^1/4

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