Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x -infty raiz2 x^2-7x+3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -infty raiz2x^2-7x+3
O conteúdo aqui é limite na infinidade com radical. Vamos usar a técnica de fatorar x^2 dentro da raiz e lembrar que raizx^2=|x|, que para xto -infty vale |x|=-x.

Passo 2

Fatoramos x^2 dentro da raiz:
raiz2x^2-7 = raizx^2l(2 - 7x^2r) = |x|,raiz2 - 7x^2
Como xto -infty, temos |x|=-x. Logo o numerador fica
raiz2x^2-7 = -,x,raiz2 - 7x^2

Passo 3

Escrevemos o denominador fatorando x:
x+3 = xl(1 + 3xr)
Então a expressão vira
raiz2x^2-7x+3 = -x,raiz2 - 7x^2xl(1 + tfrac3xr) = -,raiz2 - 7x^21 + 3x

Passo 4

Ao fazermos xto -infty temos
tfrac7x^2to0 e tfrac3xto0, portanto
raiz2 - tfrac7x^2;to;raiz2, 1 + 3x;to;1
Assim
-,raiz2 - 7x^21 + 3x ;longrightarrow; -,raiz21 = -raiz2

Resposta

-raiz2

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