Determine o valor de r^prime(to).
r(t)=2 sen t i+3 cos t j ; t0=pi / 6

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial r(t)=2sin t,i+3cos t,j e pede r'(t0) em t0=pi/6. O conteúdo aqui é derivada de função vetorial componente a componente.

Passo 2

Derivamos cada componente separadamente, lembrando que ddtsin t=cos t e ddtcos t=-sin t. Assim,
r'(t)=2cos t,i-3sin t,j

Passo 3

Substituindo t=t0=pi/6: como cos(pi/6)=tfracraiz32 e sin(pi/6)=tfrac12, temos
r'l(tfracpi6r) =2cdottfracraiz32,i-3cdottfrac12,j =raiz3,i-tfrac32,j

Resposta

r'l(tfracpi6r)=raiz3,i-tfrac32,j

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