Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
r=1-3 cos t

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da curva polar
r = 1 - 3cos t
usando o GeoGebra. Esse tipo de curva é uma limaçon de Pascal com alça interna. Para traçá-la, vamos usar o comando de curvas paramétricas em coordenadas cartesianas, transformando
x = rcos t, y = rsin t
em função de t.

Passo 2

Abra o GeoGebra, vá na vista Geometria (Graphics) e, se quiser, ative uma grade polar: no menu de opções de eixos escolha “Mostrar cadeia polar” ou “Grades polares”. Isso apenas ajuda na visualização; o traçado funcionará também sem ela.

Passo 3

Converta a equação polar para paramétrica em x e y:
x(t) = l(1 - 3cos tr)cos t, y(t) = l(1 - 3cos tr)sin t

Passo 4

No campo de entrada do GeoGebra, digite exatamente:
Curve[(1-3*cos(t))*cos(t), (1-3*cos(t))*sin(t), t, 0, 2*pi]
e pressione Enter. Isso desenha a curva para tin[0,2pi].

Passo 5

Ajuste a escala dos eixos se necessário. Você verá uma limaçon com alça interna. Note que:
  • Em t=0, cos t=1 e r=-2, o que coloca a alça interna.
  • Em t=pi, cos t=-1 e r=4, alcançando o ponto mais distante do centro.

Resposta

O gráfico gerado no GeoGebra é uma limaçon de Pascal com alça interna, obtida pelo comando
Curvel[(1-3cos t)cos t,,(1-3cos t)sin t,,t,,0,,2pir]

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