Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da curva polar
usando o GeoGebra. Esse tipo de curva é uma limaçon de Pascal com alça interna. Para traçá-la, vamos usar o comando de curvas paramétricas em coordenadas cartesianas, transformando
em função de
.
Passo 2
Abra o GeoGebra, vá na vista Geometria (Graphics) e, se quiser, ative uma grade polar: no menu de opções de eixos escolha “Mostrar cadeia polar” ou “Grades polares”. Isso apenas ajuda na visualização; o traçado funcionará também sem ela.
Passo 3
Converta a equação polar para paramétrica em
e
:
Passo 4
No campo de entrada do GeoGebra, digite exatamente:
Curve[(1-3*cos(t))*cos(t), (1-3*cos(t))*sin(t), t, 0, 2*pi]
e pressione Enter. Isso desenha a curva para
.
Passo 5
Ajuste a escala dos eixos se necessário. Você verá uma limaçon com alça interna. Note que:
- Em
, e , o que coloca a alça interna. - Em
, e , alcançando o ponto mais distante do centro.
Resposta
O gráfico gerado no GeoGebra é uma limaçon de Pascal com alça interna, obtida pelo comando