Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x infty(1+1x)^5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^5x. O conteúdo aqui é limites exponenciais, e vamos precisar do limite fundamental limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x=e.

Passo 2

Observamos que podemos reescrever a expressão na forma de uma potência, isolando o fator x no expoente:
l(1+tfrac1xr)^5x = l[(1+tfrac1x)^xr]^5

Passo 3

Como sabemos que limxtoinfty(1+tfrac1x)^x = e, basta elevar esse resultado à quinta potência para concluir o limite. Portanto, usando a continuidade da função potência, o limite é e^5.

Resposta

e^5

Exercícios relacionados