Determine as derivadas das funçocs.
y=\left(x^{2}-2 x+2\right) e^{3 x 2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = \bigl(x^{2} - 2x + 2\bigr)\,e^{3x^{2}}.
Aqui vamos usar duas ferramentas principais do cálculo diferencial: a regra do produto (já que y é produto de duas funções) e a regra da cadeia (para derivar e^{3x^{2}}).

Passo 2

Identificamos as duas funções que se multiplicam:
u(x) = x^{2} - 2x + 2, \qquad v(x) = e^{3x^{2}}.

Passo 3

Calculamos a derivada de cada uma:
u'(x) = \frac{d}{dx}(x^{2} - 2x + 2) = 2x - 2,
e, aplicando a regra da cadeia em v,
v'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(e^{3x^{2}}\bigr) = e^{3x^{2}}\cdot \frac{d}{dx}(3x^{2}) = e^{3x^{2}}\cdot 6x.

Passo 4

Agora usamos a regra do produto:
y' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 5

Substituindo u, u', v e v' na fórmula:
y' = (2x - 2)\,e^{3x^{2}} \;+\;(x^{2}-2x+2)\,(6x\,e^{3x^{2}}).
Fatorando e^{3x^{2}}:
y' = e^{3x^{2}}\bigl[(2x - 2) + 6x(x^{2}-2x+2)\bigr].
Expandindo dentro dos colchetes:
(2x - 2) + 6x(x^{2}-2x+2) = 2x - 2 + 6x^{3} - 12x^{2} + 12x = 6x^{3} - 12x^{2} + 14x - 2.

Passo 6

Portanto a expressão simplificada da derivada é
y' = \bigl(6x^{3} - 12x^{2} + 14x - 2\bigr)\,e^{3x^{2}}.

Resposta

y' = (6x^{3} - 12x^{2} + 14x - 2)\,e^{3x^{2}}.

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