Determine as derivadas das funçocs.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Aqui vamos usar duas ferramentas principais do cálculo diferencial: a regra do produto (já que
é produto de duas funções) e a regra da cadeia (para derivar
).
Passo 2
Identificamos as duas funções que se multiplicam:
Passo 3
Calculamos a derivada de cada uma:
e, aplicando a regra da cadeia em
,
Passo 4
Agora usamos a regra do produto:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Fatorando
:
Expandindo dentro dos colchetes:
Passo 6
Portanto a expressão simplificada da derivada é