Determine as derivadas das funçocs.
y=x e^{x}+e^{2 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = x e^{x} + e^{2x}.
O conteúdo é cálculo de derivadas usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar o termo x e^{x} usamos a regra do produto:
se u(x)=x e v(x)=e^{x}, então
\frac{d}{dx}[u\,v]=u'\,v + u\,v'.
Aqui u'=1 e v'=e^{x}, logo
\frac{d}{dx}[x e^{x}] = 1\cdot e^{x} + x\cdot e^{x} = e^{x} + x e^{x}.

Passo 3

Para derivar o termo e^{2x} aplicamos a regra da cadeia:
se w(x)=2x então
\frac{d}{dx}[e^{w(x)}] = e^{w(x)}\cdot w'(x).
Aqui w'=2, portanto
\frac{d}{dx}[e^{2x}] = e^{2x}\cdot 2 = 2e^{2x}.

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
y' = \bigl(e^{x} + x e^{x}\bigr) + 2e^{2x} = e^{x}(x+1) + 2e^{2x}.

Resposta

y' = e^{x}(x+1) + 2e^{2x}.

Exercícios relacionados