Calcular os limites, quando existem (sem usar a definição formal)
lim x 1 / 4 sin (2 pi x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 1/4 sin(2pi x). O conteúdo principal aqui é o conceito de limite de funções contínuas e vamos usar que a função sin(u) é contínua em todo R.

Passo 2

Pela propriedade de continuidade da função seno, podemos trocar o valor de x pelo ponto para o qual ele tende. Ou seja, temos
limxto 1/4 sin(2pi x) = sinl(2pi cdot tfrac14r)
Agora basta calcular o argumento de sin.

Passo 3

Calculando o argumento:
2pi cdot tfrac14 = tfrac2pi4 = tfracpi2
E sabemos que sin(pi/2) = 1.

Resposta

1

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