O enunciado pede para mostrar que a sequência converge para quando , usando rigorosamente a definição de limite de sequência (conteúdo: limites de sequências e prova \N).
Passo 2
Lembrando a definição: dizer que significa que, para todo , existe tal que, para todo , vale .
Passo 3
Vamos calcular a diferença entre e :
Passo 4
Para n>=1 temos 4n-2>=2n, logo
14n-2<=12n
Passo 5
Dado varepsilon>0, basta escolher N tal que
12N
por exemplo tomando qualquer inteiro N>1/(2varepsilon). Assim, para todo n>= N vale |n2n-1-12|<=12n<=12N