Uma partícula se desloca sobre o eixo
com uma função posição
. Determine
sabendo que:
e
Passo 1
Estamos com uma EDO do tipo separável:
, com condição inicial
. Para resolver precisamos usar antiderivadas e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
e aplique a operação de integração em ambos os lados:
Para integrar
Integre cada parte:
Combine logaritmos e simplifique:
Use a condição
x(0)=0 :
Logo,
C=0 e a solução fica sem constante adicional.