Calcular os limites, quando existem (sem usar a definição formal)
lim x 1 1-x|x-1|

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1 1 - x|x - 1|, usando conhecimentos de limite e a definição por partes do valor absoluto. Vamos precisar analisar os limites laterais, já que |x - 1| muda conforme x<1 ou x>1.

Passo 2

Para x>1, temos |x - 1| = x - 1. Substituindo em 1 - x|x - 1| fica: 1 - xx - 1 = -1. Esse é o valor de limxto1^+ 1 - x|x - 1| = -1.

Passo 3

Para x<1, vale |x - 1| = 1 - x. Então 1 - x|x - 1| = 1 - x1 - x = 1. Logo limxto1^- 1 - x|x - 1| = 1.

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem ( limxto1^-=1 e limxto1^+=-1), concluímos que o limite limxto1 1 - x|x - 1| não existe.

Resposta

Os limites laterais são diferentes ( 1 e -1), portanto o limite limxto1 1 - x|x - 1| não existe.

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