Calcular os limites laterais das funções abaixo nos pontos indicados e dizer se existe o limite da função nos pontos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede:
- Calcular o limite lateral esquerdo
. - Calcular o limite lateral direito
. - Dizer se existe o limite
.
As informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
.
Passo 2
Entender o valor de
Aplicando com
então
e
.
- Se então
e
.
No ponto temos
, mas aí a função original fica
, que é indefinida. Agora vamos usar as expressões acima para simplificar
quando
se aproxima de
pela direita e pela esquerda.]
- Se
No ponto
Passo 3
Cálculo do limite lateral direito (
). Para
substituímos
em
:
Como em algum intervalo à direita de
a função é constante e igual a
, segue que
Explicação curta: se uma função vale sempre
para
suficientemente perto de
pela direita, o limite pela direita é
.
Passo 4
Cálculo do limite lateral esquerdo (
). Para
usamos
:
Note que
, então
Assim, para
suficientemente perto de
pela esquerda a função vale sempre
, e portanto
Passo 5
Comparando os limites laterais:
e
. Como esses dois valores são diferentes, o limite bilateral
não existe. Além disso, a própria função não está definida em
porque ali ocorreria uma forma
.
Resposta
O limite