Calcular os limites:
lim x 2 x^4-168-x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2x^4-168 - x^3
Aqui vamos usar técnicas de limite de funções racionais e fatoração para remover a forma indeterminada.

Passo 2

Verificamos a substituição direta x=2:
numerador = 2^4-16 = 16 - 16 = 0, denominador = 8 - 2^3 = 8 - 8 = 0
Portanto temos a forma indeterminada 0/0 e precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^4 - 16 = (x^2-4)(x^2+4) = (x-2)(x+2)(x^2+4),
8 - x^3 = 2^3 - x^3 = (2 - x)(x^2 + 2x + 4) = -(x-2)(x^2 + 2x + 4)

Passo 4

Substituímos essas fatorações na fração e cancelamos o fator comum (x-2):
x^4-168 - x^3 = (x-2)(x+2)(x^2+4)-(x-2)(x^2+2x+4) = -,(x+2)(x^2+4)x^2+2x+4

Passo 5

Agora a expressão não é mais indeterminada, basta substituir x=2:
-,(2+2)(2^2+4)2^2+2cdot2+4 = -,4cdot(4+4)4+4+4 = -,4cdot 812 = -,3212 = -,83

Resposta

-,83

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