Calcular os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um caso clássico de limite de função racional que, ao substituir
, dá uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação.
Passo 2
Primeiro, verificamos a substituição direta:
então a expressão é do tipo
, o que exige manipulação algébrica (não vale apenas substituir).
Passo 3
Fatoramos o numerador e o denominador:
Observe que
, logo há um fator comum que podemos cancelar.
Passo 4
Cancelando
(válido para
), obtemos a forma simplificada
Agora a nova função é contínua em
, então podemos substituir diretamente.
Passo 5
Substituindo
na expressão simplificada:
Logo o limite é