Calcular os limites:
lim x -2 8+x^34-x^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -28 + x^34 - x^2
Isso é um caso clássico de limite de função racional que, ao substituir x=-2, dá uma forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta:
8 + (-2)^3 = 8 - 8 = 0, 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0,
então a expressão é do tipo tfrac00, o que exige manipulação algébrica (não vale apenas substituir).

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
8 + x^3 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)
Observe que 2 + x = x + 2, logo há um fator comum que podemos cancelar.

Passo 4

Cancelando x+2 (válido para xneq -2), obtemos a forma simplificada
8 + x^34 - x^2 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)(x+2)(2 - x) = x^2 - 2x + 42 - x
Agora a nova função é contínua em x=-2, então podemos substituir diretamente.

Passo 5

Substituindo x=-2 na expressão simplificada:
x^2 - 2x + 4|x=-2 = (-2)^2 -2cdot(-2) +4 = 4 +4 +4 = 12,
2 - x|x=-2 = 2 - (-2) = 4
Logo o limite é
124 = 3

Resposta

3

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