Calcular os limites:
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um caso de forma indeterminada
, pois substituindo
obtemos
no numerador e
no denominador. Para resolver, vamos usar racionalização (conjugado) e depois fatorar para cancelar o fator que anula o denominador.
Passo 2
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
. Assim
Passo 3
No denominador aparece
Portanto
Passo 4
Observe que
também se anula em
, logo ela deve conter o fator
. De fato, expandindo em série ou usando a identidade
com
, nota-se que
. Assim cancelamos
e obtemos
Passo 5
Agora basta substituir
:
Logo o limite vale