Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
integral cos (3 x) d x u=3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral cos(3x),dx usando a substituição u=3x. Vamos aplicar a técnica de mudança de variável, em que expressamos dx em função de du e transformamos o integrando.

Passo 2

Definimos
u = 3x
Diferenciando, obtemos
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3
Além disso, cos(3x)=cos(u).

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral cos(3x),dx = integral cos(u),du3 = 13integral cos(u),du = 13sin(u) + C

Passo 4

Agora retornamos à variável x usando u=3x:
13sin(u) + C = 13sin(3x) + C

Resposta

integral cos(3x),dx = 13sin(3x) + C

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