Encontre:
\left.\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\operatorname{sen} \frac{x}{2}}{\pi-x}\right)
\left.\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\operatorname{sen} \frac{x}{2}}{\pi-x}\right)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Estamos lidando com um limite de indeterminação do tipo
, então vamos usar a regra de L’Hôpital, que exige derivar numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação:
ao substituir , o numerador fica
ao substituir
e o denominador
Logo é indeterminação
.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Avaliaremos agora em
: