Encontre:
\left.\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{1-\operatorname{sen} \frac{x}{2}}{\pi-x}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtopi1-sinl(tfracx2r)pi - x
Estamos lidando com um limite de indeterminação do tipo 0/0, então vamos usar a regra de L’Hôpital, que exige derivar numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos o tipo de indeterminação:
ao substituir x=pi, o numerador fica
1-senl(tfracpi2r)=1-1=0
e o denominador
pi-pi=0
Logo é indeterminação 0/0.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital,
limxtopi1-sinl(tfracx2r)pi - x =limxtopiddxl(1-sin(tfracx2)r)ddx(pi - x) =limxtopi-12cosl(tfracx2r)-1 =limxtopi12cosl(tfracx2r)

Passo 4

Avaliaremos agora em x=pi:
12cosl(tfracpi2r) =12cdot0 =0

Resposta

0

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