Calcular os limites seguintes:
lim x 3 x-3x^2-9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto3x-3x^2-9
Isso envolve limite de função racional que ao substituir x=3 dá a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=3:
3-33^2-9 = 00
Isso indica que podemos tentar eliminar o fator comum no numerador e denominador.

Passo 3

Fatoramos o denominador e simplificamos:
x^2-9 = (x-3)(x+3)
Portanto, para xneq3,
x-3x^2-9 = x-3(x-3)(x+3) = 1x+3

Passo 4

Agora que a expressão está simplificada, o limite deixa de ser indeterminado e fica
limxto31x+3 = 13+3 = 16

Resposta

16

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