Seja f(x)= x^2, & se x<2 1, & se x=2 Calcular: lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x) 4-x, & se x>2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2,&se x<2, 1,&se x=2, 4 - x,&se x>2,
e pede os limites laterais em x=2. Para isso, usamos que o limite à esquerda depende apenas da expressão em x<2 e o limite à direita depende apenas da expressão em x>2.

Passo 2

Para a reta-esquerda, quando xto2^- a função vale f(x)=x^2. Como a função x^2 é contínua em x=2, temos
limxto2^-f(x)=limxto2^-x^2=2^2=4

Passo 3

Para a reta-direita, quando xto2^+ a função vale f(x)=4-x. Essa função também é contínua em x=2, logo
limxto2^+f(x)=limxto2^+(4-x)=4-2=2

Resposta

limxto2^-f(x)=4
limxto2^+f(x)=2

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