Calcular os limites seguintes:
lim x 1 raiz[4x-1]raiz[6]x-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto1raiz[4x-1]raiz[6]x-1,
O conteúdo é limite de função envolvendo raiz de índice variável. Vamos usar que
  1. Se uma função a(x)to0 e o índice da raiz m(x)to m0>0, então
    raiz[m(x)]a(x)=a(x)^1/m(x)to0^1/m0=0.
  2. Raiz de índice m de a satisfaz raiz[m]a=a^1/m.

Passo 2

Calcular o comportamento do radicando e do índice da raiz quando xto1.
O radicando é
raiz[6]x-1;longrightarrow;raiz[6]1-1=1-1=0
O índice da raiz é
4x-1;longrightarrow;41-1=3

Passo 3

Reescrevemos a raiz como potência:
raiz[4x-1]raiz[6]x-1 =l(raiz[6]x-1r)^14x-1
Como raiz[6]x-1to0 e tfrac14x-1totfrac13>0, temos base tendendo a zero e expoente a constante positiva.

Passo 4

Pela continuidade da função potência para expoente positivo,
l(raiz[6]x-1r)^14x-1 ;longrightarrow;0^1/3=0

Resposta

0

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