Calcular os limites seguintes:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o limite
Aqui a variável que tende a um valor é
e
atua como parâmetro. Como se trata de um limite de uma função racional em
, podemos usar substituição direta sempre que o denominador não se anule ao substituir
.
Passo 2
Substituímos
no numerador:
Passo 3
Substituímos
no denominador:
Passo 4
Sempre que o denominador em
for não nulo, a função é contínua em relação a
e o limite é dado pela substituição direta:
com a condição de existência
Passo 5
Resolvendo
obtemos
Nesses valores de
o denominador se anula enquanto o numerador
vale
, de modo que o quociente tende a infinito e o limite diverge (não existe finitamente).
Resposta
Para
:
Para
, o limite diverge (não existe finitamente).