Calcular os limites seguintes:
lim x infty(1+kx)^x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxinftyl(1+kxr)^x,
que é um caso clássico de limite exponencial. Para resolver, vamos usar a definição do exponencial via logaritmo natural.

Passo 2

Definimos
y = l(1+kxr)^x
e tomamos o logaritmo natural para simplificar a potência:
ln y = x;lnl(1+kxr)

Passo 3

Para encontrar limxtoinftyln y, note que, ao definir u = tfrackx, temos uto0 quando xtoinfty e
x;lnl(1+kxr) = ln(1+u)u;k
Como vale
limuto0ln(1+u)u=1,
segue que
limxtoinftyln y = k

Passo 4

Como ln yto k, deduzimos que
y = e^ln ylongrightarrow e^k

Resposta

e^k

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