(
Questão - 1,5 ponto) Considere a função
definida por:
Verifique se
é contínua em .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar continuidade em
x=2 . Para isso vamos usar o conceito de continuidade pontual, que exige que
e também checar os limites laterais quando necessário.
Passo 2
Para
xneq2 , como estamos perto de
2 e
2>0 , vale
|x|=x . Então
e assim
Passo 3
No lado esquerdo (
xto2^- ) temos
|x-2|=2-x , logo
Portanto
Passo 4
No lado direito (
xto2^+ ) temos
|x-2|=x-2 , logo
e assim
Passo 5
O valor da função em
2 é
f(2)=5 . Como
concluímos que não há limite único em
x=2 (função descontinua lá), mas há continuidade pelo lado direito.
Resposta
A função não é contínua em
x=2 . Há continuidade à direita em
x=2 , mas não há continuidade à esquerda.