Resolva as EDs utilizando separação de variáveis, e explicite a solução quando necessário.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
. O conteúdo é separação de variáveis: vamos reescrever a equação de modo a isolar todas as ocorrências de
num lado e de
no outro.
Passo 2
Reescrevendo
e usando
, obtemos
Passo 3
Separamos as variáveis movendo
para o denominador do lado de
e
para o lado de
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
O resultado é
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando por
e definindo
, chega-se a
Tomando logaritmo natural,
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é a constante de integração.