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Questão - 1,5 ponto) Calcule o valor do limite abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite quando
vai para menos infinito. A expressão é:
Vamos trabalhar com polinômios, que são funções bem maneiríssimas de se lidar nesse tipo de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os maiores termos de cada polinômio no numerador e no denominador. Isso porque, quando
vai para mais ou menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da expressão.
No numerador, temos
. O termo de maior grau é
, então
se comporta como
(porque
).
No denominador, temos
e
. O termo de maior grau em
é
e em
é
. Então, o denominador se comporta como
.
Passo 3
Agora, substituímos os termos de maior grau na expressão original:
Simplificando, temos:
Resposta
O valor do limite é
.