(4 ^ a Questão - 1,5 ponto) Calcule o valor do limite abaixo:
lim x -infty (x^3+2 x)^2(2 x-1)^3 cdot(x^3-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite quando x vai para menos infinito. A expressão é:
lim x -infty (x^3+2 x)^2(2 x-1)^3 cdot(x^3-1)
Vamos trabalhar com polinômios, que são funções bem maneiríssimas de se lidar nesse tipo de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os maiores termos de cada polinômio no numerador e no denominador. Isso porque, quando x vai para mais ou menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da expressão.
No numerador, temos (x^3 + 2x)^2 . O termo de maior grau é x^3 , então (x^3 + 2x)^2 se comporta como x^6 (porque (x^3)^2 = x^6 ).
No denominador, temos (2x - 1)^3 e (x^3 - 1) . O termo de maior grau em (2x - 1)^3 é (2x)^3 = 8x^3 e em (x^3 - 1) é x^3 . Então, o denominador se comporta como 8x^3 cdot x^3 = 8x^6 .

Passo 3

Agora, substituímos os termos de maior grau na expressão original:
lim x -infty x^68x^6
Simplificando, temos:
lim x -infty 18 = 18

Resposta

O valor do limite é 18 .

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