Calcular os limites seguintes:
Passo 1
O enunciado quer o limite quando x→0⁺ da função (cos x)^(1/sen x). Isso é um caso clássico de indeterminação do tipo 1^∞, e vamos usar logaritmo e séries de Taylor para resolver.
Passo 2
Definimos L = lim_{x→0⁺}(cos x)^(1/sen x) e trabalhamos com o logaritmo para transformar potência em produto. Escrevemos
Passo 3
Para calcular
e
perto de zero, usamos as expansões de Taylor até a ordem necessária:
Passo 4
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Como
, concluímos que
.
Resposta
1