Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=x^33+x^22+x4

Passo 1

A questão pede para derivar a função f(x)=x^33+x^22+x4. O conteúdo envolvido é regra da soma de funções e regra da potência (derivada de x^n). Vamos usar que a derivada de x^n é n x^n-1 e que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 2

Vamos aplicar a regra da potência em cada termo separadamente:
– Para x^33: trazemos o expoente 3 multiplicando o coeficiente 13 e diminuímos o expoente em 1, ficando
ddxl(x^33r)=3,x^23=x^2
– Para x^22: trazemos o expoente 2, ficamos com
ddxl(x^22r)=2,x2=x
– Para x4: esse é um caso de potência com n=1, temos
ddxl(x4r)=14

Passo 3

Somamos então as derivadas parciais encontradas devido à regra da soma:
f'(x)=x^2+x+14

Resposta

f’(x)=x^{2}+x+\frac{1}{4}

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