Calcular os limites seguintes:
lim x +infty(e^x)^1 / e^x

Passo 1

Estamos buscando o limite limxto+infty(e^x)^1/e^x. O conteúdo é limites de funções exponenciais e potências, e vamos precisar usar a relação entre potências e a função exp e ln.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a potência em forma de exponencial usando a^b=exp(bln a). Assim,
(e^x)^1/e^x=expl(tfrac1e^xln(e^x)r)

Passo 3

Em seguida, calculamos o expoente:
1e^xln(e^x)=xe^x Sabemos que, conforme xto+infty, o expoente x/e^x tende a zero, pois e^x cresce muito mais rápido que x.

Passo 4

Por fim, como o limite do expoente é zero, temos
limxto+infty(e^x)^1/e^x=exp(0)=1

Resposta

1

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