1.1 Considere o seguinte intervalo:
(a) Descreva o complementar desse conjunto (ou seja, o espaço todo
menos esse intervalo). Denote por
esse conjunto.
(b) O intervalo
está contido em
? Justifique.
© Descreva
.
(d) Para cada intervalo ou união de intervalos nos itens anteriores, verifique se são limitados, abertos ou fechados.
(b) O intervalo
© Descreva
(d) Para cada intervalo ou união de intervalos nos itens anteriores, verifique se são limitados, abertos ou fechados.
Passo 1
O enunciado define o intervalo
. Precisamos então determinar seu complementar
, verificar inclusão de
em
, calcular
e classificar cada conjunto quanto a ser limitado, aberto ou fechado.
Passo 2
Para achar
, usamos De Morgan. O complemento de
em
é a intersecção dos complementos das suas duas partes:
Passo 3
Para checar se
, basta encontrar um ponto em
que não está em
. Por exemplo,
, mas
, então
. Logo,
.
Passo 4
Para calcular
, intersectamos
com
. Como
, obtemos
Passo 5
Classificação dos conjuntos:
-
: não limitado, aberto e não fechado. -
: limitado, fechado e não aberto. -
: limitado, aberto e não fechado. -
: limitado, fechado e não aberto.
Resposta
a)
.
b) (por exemplo,
mas
).
c) .
d) Propriedades:
b)
c)
d) Propriedades:
-
: não limitado, aberto, não fechado. -
: limitado, fechado, não aberto. -
: limitado, aberto, não fechado. -
: limitado, fechado, não aberto.