Use uma das definições da derivada em termos de limites para encontrar f^prime(x), sendo que
f(x)=x^2-3 x+4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=x^2-3x+4 usando a definição de derivada via limite. O conteúdo envolve derivadas e limites, e vamos usar a definição f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h.

Passo 2

Escrever o quociente de diferenças seguindo a definição:
f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Calcular f(x+h) substituindo x por x+h:
f(x+h)=(x+h)^2-3(x+h)+4 = x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h + 4

Passo 4

Subtrair f(x) de f(x+h) no numerador:
f(x+h)-f(x) = (x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h + 4) - (x^2 - 3x + 4) = 2xh + h^2 - 3h

Passo 5

Dividir o numerador por h, simplificar e tomar o limite hto0:
f(x+h)-f(x)h = 2xh + h^2 - 3hh = 2x + h - 3
Como hto0, o limite é 2x - 3.

Resposta

f’(x) = 2x - 3

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