Transforme para a notação de intervalos os seguintes conjuntos:
.

Passo 1

O enunciado pede para transformar o conjunto A=xinRmid x^2+2x-1>= 0 em notação de intervalos. O conteúdo é desigualdade quadrática, e vamos precisar resolver a equação do 2º grau associada e analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Resolvemos a equação x^2+2x-1=0. O discriminante é dado por De. As raízes são
x=-bpmraizDe
isto é, x1=-1-raiz2 e x2=-1+raiz2.

Passo 3

Como o coeficiente a=1>0, a parábola abre para cima. Logo, a função quadrática f(x)=x^2+2x-1 é não negativa fora do intervalo entre as raízes ( x<= x1 ou x>= x2) e negativa dentro.

Passo 4

Portanto, o conjunto solução em notação de intervalos é
(-infty, -1-raiz2]cup[-1+raiz2,infty)

Resposta

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