Calcular os limites seguintes:
lim x 0 3^x+4-81x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto03^x+4-81x. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e vamos usar a propriedade de potências e o limite notável de a^x.

Passo 2

Reescrevemos 3^x+4 usando a propriedade de potências: 3^x+4=3^4cdot3^x=81cdot3^x.
Substituindo na expressão do limite, obtemos 3^x+4-81x=81cdot3^x-81x=81cdot3^x-1x

Passo 3

Aplicamos o limite notável para exponenciais: limxto0a^x-1x=ln(a). Aqui a=3, então limxto03^x-1x=ln(3).
Multiplicando pelo fator 81, o limite fica 81cdotln(3).

Resposta

81ln(3)

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