Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI):
x d y equiv raizx^2-16 d x e y(4) equiv 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o PVI
x,dy = raizx^2-16,dx,
com a condição inicial y(4)=0. Aqui temos uma equação diferencial separável, válida para x>=4 (para que raizx^2-16 seja real).

Passo 2

Colocamos em forma separável:
dydx = raizx^2-16x Longrightarrow integral dy = integral raizx^2-16x,dx

Passo 3

Para calcular
fazemos , de modo que e . Então
Voltando a , temos e . Logo

Passo 4

A solução geral do PVI é
y(x)=raizx^2-16,-4arccos!l(tfrac4xr)+C

Passo 5

Impondo y(4)=0 obtemos
0 = raiz4^2-16 - 4arccos!l(tfrac44r) + C = 0 - 4cdot0 + C Longrightarrow C=0

Resposta

y(x)=raizx^2-16;-;4arccos!l(tfrac4xr)

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