Calcular os limites seguintes usando o Teorema de l’Hopital :
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema de l’Hôpital. O conteúdo é limites de funções com forma indeterminada
, e vamos precisar diferenciar numerador e denominador até resolver a indeterminação.
Passo 2
Primeiro observamos que ao substituir
, o numerador
e o denominador
, então temos a forma indeterminada
. Assim, aplicamos o Teorema de l’Hôpital, diferenciando topo e baixo.
Diferenciando temos: o numerador gera
e o denominador
gera
. Logo, o limite passa a ser:
Diferenciando temos: o numerador
Passo 3
Simplificamos cancelando o fator
:
e separamos em fatores:
Sabemos que
,
e
. Portanto, o produto dos limites é
, concluindo o cálculo do limite.
Resposta
1