Determine, em cada caso, a equação reduzida da circunferência de centro
e raio
:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação reduzida da circunferência de centro C(–1,2) e raio r=1. O conteúdo envolvido é geometria analítica de circunferências e vamos precisar lembrar da forma canônica da equação de uma circunferência em termos do seu centro (h,k) e raio r.
Passo 2
Por definição, uma circunferência de centro (h,k) e raio r é o conjunto de pontos (x,y) cuja distância até o centro é r. Usando a fórmula da distância entre dois pontos, temos:
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos a forma reduzida (ou padrão):
Passo 4
Agora, basta substituir h = –1, k = 2 e r = 1 na equação padrão:
Passo 5
Simplificando, chega-se à equação reduzida da circunferência: