Determine, em cada caso, a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r :
C(-1,2), r=1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação reduzida da circunferência de centro C(–1,2) e raio r=1. O conteúdo envolvido é geometria analítica de circunferências e vamos precisar lembrar da forma canônica da equação de uma circunferência em termos do seu centro (h,k) e raio r.

Passo 2

Por definição, uma circunferência de centro (h,k) e raio r é o conjunto de pontos (x,y) cuja distância até o centro é r. Usando a fórmula da distância entre dois pontos, temos:
raiz(x - h)^2 + (y - k)^2 = r

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos a forma reduzida (ou padrão):
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Passo 4

Agora, basta substituir h = –1, k = 2 e r = 1 na equação padrão:
(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 1^2

Passo 5

Simplificando, chega-se à equação reduzida da circunferência:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 1

Resposta

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 1

Exercícios relacionados